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    课程名称:
    2010年海天考研数学强化(概率)
    适用人群:
    IT学者
    龙8国际首页类型:
    土豆
    2010年海天考研数学强化(概率)
    发布时间:
    2012/3/13 23:20:46
    观看次数:
    2158
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      概率,又称或然率、机会率或机率、可能性,是数学概率论的基本概念,是一个在0到1之间的实数,是对随机事件发生的可能性的度量。

      两大类别

      古典概率相关

      古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形,即基本空间由有限个元素或基本事件组成,其个数记为n,每个基本事件发生的可能性是相同的。若事件A包含m个基本事件,则定义事件A发生的概率为p(A)=m/n,也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数,这是P.-S.拉普拉斯的古典概率定义,或称之为

      概率的古典定义。历史上古典概率是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概率,可以用穷举法列出所有基本事件,再数清一个事件所含的基本事件个数相除,即借助组合计算可以简化计算过程。

      几何概率相关

      集合概率若随机试验中的基本事件有无穷多个,且每个基本事件发生是等可能的,这时就不能使用古典概率,于是产生了几何概率。几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应,利用几何区域的度量来计算事件发生的概率,布丰投针问题是应用几何概率的一个典型例子。

      在概率论发展的早期,人们就注意到古典概率仅考虑试验结果只有有限个的情况是不够的,还必须考虑试验结果是无限个的情况。为此可把无限个试验结果用欧式空间的某一区域S表示,其试验结果具有所谓“均匀分布”的性质,关于“均匀分布”的精确定义类似于古典概率中“等可能”只一概念。假设区域S以及其中任何可能出现的小区域A都是可以度量的,其度量的大小分别用μ(S)和μ(A)表示。如一维空间的长度,二维空间的面积,三维空间的体积等。并且假定这种度量具有如长度一样的各种性质,如度量的非负性、可加性等。

      ◆几何概率的严格定义

      设某一事件A(也是S中的某一区域),S包含A,它的量度大小为μ(A),若以P(A)表示事件A发生的概率,考虑到“均匀分布”性,事件A发生的概率取为:P(A)=μ(A)/μ(S),这样计算的概率称为几何概率。

      ◆若Φ是不可能事件,即Φ为Ω中的空的区域,其量度大小为0,故其概率P(Φ)=0。

      中学概率及应用

      1. 解概率应用题要学会“说”:首先是记事件,其次是对事件做必要的分析,指出事件的概率类型,包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”、“独立重复试验”、“对立事件”等;然后是列式子、计算,最后别忘了作“答”。

      2.“等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“基本事件的方法数”的商,注意区分“有放回”和“不放回”;“互斥事件”的概率为各事件概率的和;“相互独立事件”的概率为各事件概率的积;若事件 在一次试验中发生的概率是 ,则它在 次“独立重复试验”中恰好发生 次的概率为 ;若事件 发生的概率是 ,则 的“对立事件” 发生的概率是1- 等。有的同学只会列式子,不会“说”事件,那就根据你列的式子“说”:用排列(组合)数相除的是“等可能性事件”,用概率相加的是“互斥事件”,用概率相乘的是“相互独立事件”,用 的是“独立重复试验”,用“1减”的是“对立事件”。

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